EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  = 

1 / G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ] [-1] = 

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

O Número de Biot (Bi) é um parâmetro adimensional e fornece um índice simples da razão entre o coeficiente de transferência convectiva de calor na superfície do sólido e a condutância específica do sólido, a razão das resistências dentro de e na superfície de um corpo.

Esta razão determina se ou não as temperaturas dentro de um corpo variam significativamente no espaço, enquanto o corpo se aquece ou arrefece ao longo do tempo, a partir de um gradiente térmico aplicado à sua superfície.

É usado em cálculos de transferência térmica em estado não estacionário (ou transiente). É nomeado em honra ao físico francês Jean-Baptiste Biot (1774–1862).

A hipótese de temperatura uniforme no interior do sólido é válida se a condutância específica do sólido for muito maior do que o coeficiente de transferência convectiva de calor.

Definição

O número de Biot é definido como:

${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{c}}{\ k_{b}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Onde:

• h = coeficiente de filme, coeficiente de transferência térmica ou coeficiente convectivo de transferência de calor.
• L_C = comprimento característico, o qual é comumente definido como o volume do corpo dividido pela área da superfície do corpo, tal que

${\displaystyle {L_{C}}={\frac {V_{\rm {volume}}}{A_{\rm {superficie}}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

• Lc = V/A (volume/área)
• k_b = coeficiente condutivo de calor do corpo

O número de Biot é usado para definir o método a ser utilizado na solução de problemas de transferência de calor transiente.

• Se Bi > 0,1 : usa-se as cartas de temperatura transiente
• Se Bi < 0,1 : usa-se a análise

Em geral, problemas envolvendo pequenos números de Biot (muito menores que 1) são termicamente simples, devido a campos de temperatura uniformes dentro do corpo. Números de Biot muito maiores que 1 apontam problemas de maior dificuldade devido a não uniformidade dos campos de temperatura dentro do objeto.

O número de Biot tem uma variedade de aplicações, incluindo o uso em cálculos de transferência de calor em superfícies estendidas. O significado físico do número de Biot pode ser razoavelmente compreendida imaginando-se o fluxo de calor a partir de uma pequena esfera de metal quente, repentinamente imerso em uma piscina, para o fluido circundante. O fluxo de calor experimenta duas resistências: a primeira dentro do metal sólido (a qual é influenciada tanto pelo tamanho como pela composição da esfera), e o segundo na superfície da esfera. Se a resistência térmica da interface fluido/esfera excede aquela resistência térmica oferecida pelo interior da esfera metálica, o número de Biot será menor que um. Para sistemas onde é muito inferior a um, o interior da esfera pode ser presumido como sempre tendo a mesma temperatura, embora esta temperatura possa estar mudando, na medida em que o calor passa para a superfície da esfera. A equação para descrever essa mudança de (relativamente uniforme) temperatura dentro do objeto, é uma exponencial simples descrita na lei de Newton do resfriamento.

Em contrapartida, a esfera de metal pode ser grande, fazendo com que o comprimento característico aumente a tal ponto que o número de Biot é maior que um. Agora, gradientes térmicos dentro da esfera tornam-se importantes, apesar de o material da esfera ser um bom condutor. Equivalentemente, se a esfera é feita de um material isolante (pobremente condutivo), tal como madeira ou "isopor", a resistência interna ao fluxo de calor vai superar a da contorno fluido/esfera, mesmo com uma esfera muito menor. Neste caso, novamente, o número de Biot será maior do que um.

Aplicações

Valores do número de Biot menores que 0,1 implicam que a condução de calor dentro do corpo é muito mais rápida que a convecção de calor a partir de sua superfície, e gradientes de temperatura são negligenciáveis dentro dele. Isto pode indicar a aplicabilidade (ou inaplicabilidade) de certos métodos de resolver problemas de transferência de calor transiente. Por exemplo, um número de Biot menor que 0,1 indica tipicamente que 5% de erro irá estar presente quando presupõe-se um modelo discreto de capacitância de transferência de calor transiente (também chamado de análise discreta de sistema).^[1][2] Normalmente este tipo de análise leva a um comportamento exponencial simples de aquecimento ou resfriamento (aquecimento ou resfriamento "Newtonianos") uma vez que a quantidade de energia térmica (vulgarmente, quantidade de "calor") no corpo é diretamente proporcional a sua temperatura, a qual por sua vez determina a taxa de transferência de calor para dentro ou para fora dele. Isso leva a uma simples equação diferencial de primeira ordem que descreve a transferência de calor nestes sistemas.

Tendo-se um número de Biot menor que 0,1 caracteriza uma substância como "termicamente fina", e o calor pode ser considerado constante em todo o volume do material. O oposto é também verdadeiro: Um número de Biot maior que 0,1 (uma substância a "termicamente espessa") indica que não pode-se fazer esta presuposição, e equações de transferência de calor mais complicadas para "transferência de calor transiente" irão ser requeridas para descrever o campo de temperatura variante no tempo e não espacialmente uniforme dentro do corpo material.^[3]

Análogo para a transferência de massa

Uma versão análoga do número de Biot (usualmente chamado o "número de Biot de transferência de massa", ou ${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}}$) é também usado em processos de difusão de massa:

${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {h_{m}L_{C}}{D_{AB}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde:

• h_m - coeficiente de película de transferência de massa
• L_C - comprimento característico
• D_AB - difusividade de massa.

O número de Biot de transferência de massa pode ser interpretado como a razão entre a resistência interna e a resistência externa à transferência de massa por difusão.^[4][5] Quanto maior o valor de ${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}}$, menor será a influência da resistência externa sobre o mecanismo de difusão. Se Bi > 200, o erro relativo no cálculo do coeficiente de difusão, devido ao fato de se desprezar a resistência externa, é considerado menor do que 1%.^[6]

Este número adimensional específico é muito importante na indústria de produção de alimentos, como por exemplo, para ter-se o controle da quantidade de cloreto de sódio retida em determinados produtos, como o queijo.^[7]

Em física e engenharia, o número de Fourier (Fo) ou módulo de Fourier, em homenagem a Joseph Fourier, é um número adimensional que caracteriza a condução de calor. Conceptualmente, é o rácio entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica. É um número adimensional, que tal como o número de Biot, que caracteriza os problemas de condução transiente, sendo definido como:^[1]

${\displaystyle {\mbox{Fo}}={\frac {\alpha t}{R^{2}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde,

• α representa a difusividade térmica [m²/s]
• t é o tempo característico [s]
• R é o comprimento onde ocorre a difusão [m]

O Número de Nusselt é uma grandeza bastante utilizada para a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção, baseada na análise dimensional, na qual é utilizada para determinar parâmetros através de relações de similaridade. O número de Nusselt também é função de outro número adimensional, o número de Reynolds, assim como o número de Prandtl. Sendo assim, é comum expressar o Número de Nusselt como:

Nu=f(Re,Pr)

Este número se chama assim em honra a Wilhelm Nusselt, engenheiro alemão que nasceu em 25 de novembro de 1882 em Nuremberg. Se define como:

${\displaystyle {\mathit {Nu}}_{L}={\frac {hL}{k_{f}}}={\frac {\mbox{Transferencia de calor por conveccao}}{\mbox{Transferencia de calor por conducao}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Ambas as transferências são consideradas na direção perpendicular ao fluxo.

Na equação anterior se define:

• L como um comprimento característico. Para formas complexas se define como o volume do corpo dividido pela sua área superficial.
• k_f como a condutividade térmica do fluido.
• h como o coeficiente de transferência térmica por convecção.

O número de Péclet é um número adimensional relevante no estudo de fenômenos de transporte em fluxos fluidos. É nomeado em honra ao físico francês Jean Claude Eugène Péclet. É definido como sendo a razão da taxa de advecção de uma grandeza física pelo fluxo à taxa difusão da mesma grandeza por um gradiente apropriado. No contexto do transporte de calor, o número de Péclet é equivalente ao produto do número de Reynolds e o número de Prandtl. No contexto de espécies ou dispersão de massa, o número de Péclet é o produto do número de Reynolds e o número de Schmidt.

Para a difusão de calor (difusão térmica), o número de Péclet é definido como:

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {LV}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\cdot \mathrm {Pr} .}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

Para a difusão de partículas (difusão de massa), é definido como :

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {LV}{D}}=\mathrm {Re} _{L}\cdot \mathrm {Sc} }$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde L é o comprimento característico, V a velocidade, D o coeficiente de difusão de massa, e α a difusividade térmica,

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

onde k é a condutividade térmica, ρ a densidade, e ${\displaystyle c_{p}}$ o calor específico à pressão constante.

Em aplicações de engenharia o número de Péclet é frequentemente muito grande. Em tais situações, a dependência do fluxo em locais à jusante é diminuída, e as variáveis de fluxo tendem a se tornar propriedades "de mão única". Assim, quando modela-se certas situações com números de Péclet altos, modelos computacionais mais simples podem ser adotados.^[1]

Um fluxo irá frequentemente ter diferentes números de Peclet de calor e massa. Isso pode levar ao fenômeno da convecção difusiva dupla.